Punkte für Aufgabe 2.1: 2 P
Punkte für Aufgabe 2.2: 3 P
Punkte für Aufgabe 2.3: 4 P
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Lösung zu Teilaufgabe A 2.1
In dieser Aufgabe beschäftigst du dich mit der Konstruktion von Parallelogrammen.
Um den Punkt zu berechnen, setzt du den Wert in ein und erinnerst dich, dass gilt. Damit erhältst du .
Nun kannst du den Punkt sowie die Verbindungsgeraden und in das Koordinatensystem eintragen.
Zeichne anschließend je eine Parallele zur Strecke durch den Punkt und eine Parallele zu durch den Punkt . Der Schnittpunkt dieser beiden Geraden liefert den Punkt und somit auch das Parallelogramm .
Lösung zu Teilaufgabe A 2.2
In dieser Aufgabe benutzt du Konzepte aus dem Artikel Geradengleichung.
Gegeben sind die zwei Punkte und . Du berechnest zunächst die Steigung des Trägergraphen . Dies machst du mit dem Steigungsdreieck:
Für den -Achsenabschnitt setzt du den Punkt in die Geradengleichung ein und berechnest:
Setze die Definition von ein.
Setze den Wert für ein.
Vereinfache.
Umformung: +6
Löse nach auf.
Zusammenfassend hast du die Geradengleichung des Trägergraphes bestimmt:
Für die Skizze des Trägergraphens kannst du nochmal in die Lösung zu Teilaufgabe A 2.1 schauen.
Lösung zu Teilaufgabe A 2.3
Erinnere dich an die Berechnung von Parallelogrammflächen mittels Determinante. Dies geht genauso wie im Artikel Dreiecksfläche im Koordinatensystem beschrieben; lediglich der dort erwähnte Vorfaktor fällt weg.
Du berechnest zunächst die Fläche des Dreiecks . Dazu verwendest du die Verbindungsvektoren
und
Nach der Determinantenformel gilt
Aus Symmetriegründen ist der Flächeninhalt des Parallelogramms das Doppelte des Dreiecksflächeninhalts:
Da dieses Ergebnis unabhängig von ist, folgt, dass der Flächeninhalt aller Parallelogramme konstant bleibt.