Max behauptet: „Werden bei einem Rechteck alle Seitenlängen verdoppelt, dann verdoppelt sich auch sein Flächeninhalt.“
Hat Max recht? Kreuze an. Begründe deine Entscheidung mit einem Beispiel.(1,5 Punkte)
Lösung anzeigen
Videoerklärung
{
"src": "https://youtu.be/8Z2JSsgwavA",
"alt": ""
}Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Seitenlängen und ist:
Wir schauen nun ein Gegenbeispiel an. Damit können wir beweisen, dass die Aussage nicht immer stimmt, also falsch ist.
Wir suchen uns nun die Seitenlängen und aus, du kannst aber auch alle anderen Zahlen verwenden. Der Flächeninhalt dieses Rechtecks ist:
Wenn wir die Seitenlängen verdoppeln, dann bekommen wir und . Das Rechteck mit den verdoppelten Seitenlängen hat also den Flächeninhalt:
Nun ist nicht das Doppelte von . Das Doppelte von ist nämlich . Damit ist die Aussage falsch.
Anmerkung: Der Flächeninhalt wird immer viermal so groß.
Allgemeine Begründung
Der Flächeninhalt des ursprünglichen Rechtecks ist . Wenn die Seiten verdoppelt werden, dann sind die neuen Seitenlängen und . Der neue Flächeninhalt ist dann:
Der neue Flächeninhalt ist viermal so groß wie der ursprüngliche Flächeninhalt .