Gib alle Teiler der Zahl -30 an.
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Lösung durch systematisches Probieren
Positive Teiler von -30
Bestimme alle positiven Teiler von . Teste dafür systematisch mögliche Teiler.
Du kannst dir beispielsweise alle Zahlen von 1 bis 30 notieren und alle Zahlen austesten.
Wenn durch die Zahl teilbar ist, kannst du den Teiler einkreisen und falls sie nicht teilbar ist durchstreichen.
Nebenrechnung
1 ist Teiler.
2 ist Teiler.
3 ist Teiler.
5 ist Teiler.
6 ist Teiler.
10 ist Teiler.
15 ist Teiler.
30 ist Teiler.
Die positiven Teiler der Zahl sind also: , , , , , , , .
Muss ich alle Zahlen testen?
Anstatt alle Zahlen von 1 bis 30 auszuprobieren, kannst du auch Teilerpärchen bilden. Schau dir dafür die positive Zahl 30 an und finde die ersten kleinen Teiler von 30. Die Teiler von 30 sind auch Teiler der Zahl -30.
1 ist Teiler von 30.
2 ist Teiler von 30.
3 ist Teiler von 30.
...
Vielleicht siehst du jetzt schon, dass du durch diese 3 Rechnungen schon weitere Teiler finden konntest.
Die Zahlen 30, 15 und 10 sind nämlich auch Teiler:
ist gleichbedeutend mit 1 und 30 sind Teiler.
ist gleichbedeutend mit 2 und 15 sind Teiler.
ist gleichbedeutend mit 3 und 10 sind Teiler.
...
Du kannst also Teilerpärchen bilden. Wenn du irgendwann auf die gleichen Teilerpärchen nochmal triffst, bist du schon fertig.
...
geht nicht.
5 und 6 sind Teiler.
6 und 5 sind Teiler. Das Ergebnis hatten wir schon. Also wiederholt es sich ab hier in umgekehrter Reihenfolge wieder.
Somit musstest du insgesamt nur 6 Zahlen testen und keine 30.
Negative Teiler von -30
Alle positiven Teiler der Zahl, sind bei Änderung des Vorzeichens die negativen Teiler der Zahl.
pos. Teiler | neg. Teiler |
|---|---|
1 | -1 |
2 | -2 |
3 | -3 |
5 | -5 |
6 | -6 |
10 | -10 |
15 | -15 |
30 | -30 |
Ergebnis
Die Teiler der ganzen Zahl sind:
Lösung durch Primfaktorzerlegung
Mithilfe einer Primfaktorzerlegung kannst du auch alle Teiler der Zahl finden. Dafür musst du alle Primfaktoren der Zahl -30 finden.
Die Zahl 1 teilt jede Zahl.
Die Faktoren einzeln sind Teiler, also -1, 2, 3 und 5.
Die weiteren Teiler sind Kombinationen der Primfaktoren. Du kannst also alle möglichen Kombinationen aus 2 Zahlen der Zerlegung miteinander multiplizieren, dann 3 Zahlen miteinander verknüpfen und dann alle 4 Zahlen. Dann hast du alle Teiler.
Kombinationen aus 2 Zahlen
Kombinationen aus 3 Zahlen
Kombination aus allen 4 Zahlen
Alle Teiler sind damit: