Gegeben sei eine allgemeine quadratische Funktion . Die Punkte , und liegen auf dem Graphen der Funktion .
Du möchtest nun mithilfe dieser Informationen auf die Parameter , und schließen.
Stelle ein lineares Gleichungssystem mit den Unbekannten , und auf.
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Tipp: Setze die gegebenen Punkte in die Funktionsgleichung ein.
Lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten
Der Funktionsgraph hat die Gleichung .
Wenn ein Punkt auf einem Funktionsgraph liegt, bedeutet das, dass die Gleichung eine wahre Aussage ergibt.
Aus den gegebenen drei Punkten, kannst du drei Gleichungen aufstellen, die alle erfüllt sein müssen.
Punkt einsetzen
Setze den Punkt in die Gleichung ein.
Du erhältst deine erste Gleichung.
Punkt einsetzen
Setze den Punkt in die Gleichung ein.
Du erhältst deine zweite Gleichung.
Punkt einsetzen
Setze den Punkt in die Gleichung ein.
Du erhältst deine dritte Gleichung.
Das Gleichungssystem lautet also:
Löse das Gleichungssystem.
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Tipp: Setze die Gleichung in Gleichung und ein. Du erhältst dann ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.
Löse das Lineare Gleichungssystem
Du hast folgendes Gleichungssystem gegeben:
Aus der dritten Gleichung folgt direkt:
Setze in die anderen beiden Gleichungen ein:
Beachte: Die Information der dritten Gleichung steckt nun in den Gleichungen und .
Löse nun das neue Lineare Gleichungssystem. Da die Koeffizienten vor der Variable mit unterschiedlichem Vorzeichen und gleichem Betrag sind, bietet sich hierfür das Additionsverfahren an.
Addiere die Gleichung zu . Du erhältst eine neue Gleichung .
Löse nach der Unbekannten auf.
Setze in Gleichung ein, um den Parameter zu bestimmen.
Löse nach auf.
Gib die Lösungsmenge an:
Gib die Funktionsgleichung an.
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Die Funktionsvorschrift lautet .