Du hast dein Moped mit einer Mischung von Superbenzin und E10 getankt. Dabei hast du für Liter dieser Mischung insgesamt Euro bezahlt.
Wie viel Liter sind von jeder Sorte getankt worden, wenn Liter Superbenzin EUR und Liter E10 EUR kosten?
Stelle aus den gegebenen Informationen ein Gleichungssystem auf.
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Tipp: Bezeichne mit die getankten Liter von Superbenzin und mit die getankten Liter von E10.
Zunächst bezeichne die Größen mit geeigneten Variablen:
getankte Liter von Superbenzin
getankte Liter von E10
Als nächstes musst du alle Informationen ordnen. Einerseits hast du Literangaben und andererseits hast du Geldangaben.
Wichtig: und sind in beiden Angaben enthalten.
Also:
Literangaben: Liter, Liter, Liter
Geldangaben: Euro, Euro, Euro
Im letzten Schritt stellst du aus den jeweiligen Angaben eine Gleichung auf.
Die erste Gleichung erhältst du durch die Information, dass Liter und Liter sich zu Liter addieren.
Die zweite Gleichung erhältst du durch die Information, dass Euro und Euro sich zu Euro addieren.
Sowohl Gleichung als auch Gleichung müssen laut Text erfüllt sein. Das Problem aus der Aufgabe kannst du also mit folgendem Gleichungssystem darstellen.
Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren. Beachte bei der Rechnung nicht den Sachzusammenhang.
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Lineares Gleichungssystem mit Gleichsetzungsverfahren
1. Beide Gleichungen nach y auflösen
Löse beide Gleichungen nach einer Variablen auf. Dabei ist in diesem Fall egal, ob du oder nimmst.
Umformung: -x
Umformung: -1,35\cdot x
Umformung: :1,2
2. Gleichsetzen
Setze die beiden Gleichungen und gleich.
3. Gleichung nach x auflösen
Umformung: +1,125⋅x\ −5
Umformung: :0,125
4. x einsetzen, um y heraus zu finden
Setze in oder ein.
Gib die Lösungsmenge an.
Wie ist die gefundene Lösung aus Teilaufgabe b) im Sinne der ursprünglichen Aufgabe zu verstehen?
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Es wurden Liter Superbenzin und Liter E10 getankt.