Betrachte die Figur rechts, in der die Geraden durch und zueinander parallel sind. Es gilt: , und .
Wie lang ist die Strecke in ?
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Die Strecke ist die Differenz zwischen der Strecke und
kann man mit Hilfe des Strahlensatzes aus , und errechnen.
Umformung: \cdot\overline{AB}
einsetzen in .
Die Strecke beträgt
Wenn gilt , wie lange ist dann in ?
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Es gibt zwei Möglichkeiten, aus den gegebenen Streckenlängen zu berechnen.
Möglichkeit A aus den ursprünglichen Angaben zu , und :
Die Strecke ist die Summe aus den Strecken (unbekannt) und (gegeben).
Umformung: \cdot|\overline{AC}|
Aus dem Strahlensatz kannst du außerdem das Verhältnis zwischen und berechnen.
Umformung: -0.6\:|\overline{AC}|
Umformung: :0.4 \:oder \cdot\:2.5
Die Strecke ist also 10 cm lang.
Alternativ kannst du auch aus , und aus der vorigen Aufgabe berechnen:
Aus dem Strahlensatz ergibt sich das Verhältnis von und aus und .
Drehe den Bruch auf beiden Seiten um.
Umformung: \cdot|\overline{CD}|
Die Strecke ist also 10 cm lang.