Berechne den Flächeninhalt des grünen Achtecks ABCDEFGH.
Lösung anzeigen
Versuche das Vieleck in Formen zu zerlegen, deren Flächeninhalt du leicht berechnen kannst.
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, um diese Aufgabe zu lösen.
Die vermutlich üblichste Möglichkeit ist es, das Achteck in Figuren zu zerlegen, deren Flächeninhalt du leichter berechnen kannst.
Die Berechnung über eine Zerlegung in Drei- und Rechtecke ist hier näher ausgeführt.
Der Flächeninhalt ergibt sich dann aus der Summe der Flächeninhalte der Drei- und Rechtecke der Zerlegung, also:
Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und Rechtecke berechnen.
Flächeninhalt der Dreiecke
Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Dreiecke , , und benötigst du die Flächeninhaltsformel für Dreiecke.
Flächeninhalt der Rechtecke
Zur Bestimmung des Flächeninhalts der Rechtecke , und brauchst du die Flächeninhaltsformel für Rechtecke.
Berechnung des Flächeninhalts des Achtecks
Nun kannst du die Flächeninhalte der Dreiecke und Rechtecke addieren, um zu bestimmen.
Der gesuchte Flächeninhalt ist also
weitere Lösungsmöglichkeit durch Ergänzung
Anstatt das Achteck zu zerlegen, um dessen Flächeninhalt zu bestimmen, kannst du es auch zu einem Rechteck ergänzen. Von diesem können wir leicht den Flächeninhalt ermitteln.
Nun muss man die überschüssige Fläche von der Fläche des Rechtecks abziehen, also in diesem Fall den Flächeninhalt der vier Dreiecke an den Ecken des Rechtecks, vom Flächeninhalt des Rechtecks subtrahieren.
Also berechnest du:
Berechne zuerst den Flächeninhalt des Rechtecks:
Nun kannst du noch den Flächeninhalt der Dreiecke bestimmen, also , , und .
Jetzt lässt sich der Flächeninhalt des Achtecks bestimmen.
Du erhältst also auch durch dieses Verfahren das Ergebnis