Verwandlungskünste
Je weniger Eckpunkte eine geometrische Figur bei gleichbleibender Fläche hat, desto wünschenswerter ist dies oft.
Verwandle durch eine Konstruktion Parallelogramme so, dass jeweils ein flächengleiches Dreieck entsteht.
Verwandle das Parallelogramm mit den Eckpunkten unter Beibehaltung der Seite und des Innenwinkels in ein flächengleiches Dreieck.
Lösung anzeigen
Die Konstruktion:
Lege durch den Eckpunkt die Parallele zur Diagonalen . Sie schneidet die Verlängerung der Parallelogrammseite im Punkt .
hat im Koordinatensystem die Koordinaten .
Das Dreieck ist flächengleich zum Parallelogramm .
Begründung:
Die beiden Dreiecke und haben die gleiche Grundlinie und die gleiche Höhe, sind also flächengleich.
Die Konstruktion kannst du mit folgendem Applet nachvollziehen.
-
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
Verwandle das Parallelogramm mit den Eckpunkten unter Beibehaltung der Parallelogrammseite und des Innenwinkels in ein flächengleiches Dreieck.
Lösung anzeigen
Die Konstruktion:
Lege die Parallele zur Parallelogramm-Diagonalen durch den Eckpunkt . Sie schneidet die Verlängerung der Parallelogrammseite im Punkt .
hat im Koordinatensystem die Koordinaten .
Begründung der Konstruktion:
Die beiden Dreiecke und haben die gleiche Grundlinie und die gleiche Höhe, sind also flächengleich.
Du kannst die Konstruktion mit einem Applet nachvollziehen.
-
Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.