Konstrukteure gefragt
Geometrische Aufgaben löst man in der Regel durch eine Berechnung oder durch eine Konstruktion.
Eine "Konstruktion" ist eine möglichst genaue Zeichnung alleine mit den Hilfsmitteln eines Zirkels und eines Lineals. Oft darf man zur Erleichterung auch ein Geodreieck verwenden.
Löse die folgenden Aufgabenstellungen jeweils durch eine Konstruktion.
Konstruiere eine Strecke durch den Punkt P als Mittelpunkt der Strecke so, dass die Endpunkte auf g und h liegen.
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Tipp: Denke daran: Im Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen.
Naheliegend ist es dann, als Schnittpunkt der Diagonalen eines zu konstruierenden Parallelogramms zu betrachten.
Du kannst den Konstruktionsverlauf abspielen.
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Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
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Die Konstruktionsschritte:
- Spiegle den Punkt A am Punkt P, d.h. verlängere die Strecke über P hinaus um sich selbst. Der Spiegelpunkt heiße A'.
- Zeichne die Parallele zu h durch A'.
- Schneide die Parallele mit g. Der Schnittpunkt heiße D.
- Schneide die Gerade DP mit h. Der Schnittpunkt heiße E.
Die Strecke [DE] wird von P halbiert und ist die Lösung der Aufgabe.
Begründung: AEA'D ist ein Parallelogramm und [DE] eine Diagonale, die vom Schnittpunkt der Diagonalen halbiert wird.
Lege eine Strecke von P aus so, dass der Endpunkt auf h liegt und die Strecke von g halbiert wird.
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Du kannst den Konstruktionsverlauf abspielen.
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Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
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Die Konstruktionsschritte:
- Zeichne zu h eine Parallele durch P.
- Schneide die Parallele mit g. Der Schnittpunkt heiße D.
- Zeichne eine Parallele zur Geraden AP durch D. Ihr Schnittpunkt mit h heiße E.
- Die Strecke [PE] ist die Lösung der Aufgabe.
Begründung: Das Viereck APDE ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich halbieren.
Konstruiere eine zur Geraden g parallele Strecke mit vorgegebener Länge a LE so, dass die Endpunkte der Strecke auf s und t liegen.
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Du kannst die Konstruktionsschritte abspielen.
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Tipp: Wenn die Ansicht abgeschnitten wirkt, direkt in GeoGebra öffnen.
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Die Konstruktionsschritte:
- Trage auf der Geraden g vom Punkt S aus die Länge a LE ab. Der Endpunkt heiße P.
- Zeichne zum Schenkel t die Parallele durch P.
- Schneide die Parallele mit dem Schenkel s. Der Schnittpunkt heiße A.
- Zeichne zur Geraden g die Parallele durch A.
- Schneide die Parallele mit dem Schenkel t. Der Schnittpunkt heiße B.
- Die Strecke [AB] ist die Lösung der Aufgabe.
Begründung: Das Viereck ABSP ist ein Parallelogramm mit einer Seitenlänge von a LE.