Experimentiere mit einem Zollstock
Mit einem Zollstock lassen sich leicht verschiedene Parallelogramme formen.
Durch die Seitenlängen (und somit auch durch seinen "Umfang", d.h. die Summe der Seitenlängen) ist die Form eines Parallelogramms nicht bestimmt. Zeige dies!
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Eine andere Form wäre z.B. die gezeichnete. Du findest sicher noch weitere.
Welche Form besitzt ein Parallelogramm mit vorgegebenen Seitenlängen, wenn seine beiden Höhen am größten sind?
Was passiert mit der Höhe eines bestimmten "Zollstockparallelogramms", wenn man dieses ohne Veränderung der Seitenlängen so verbiegt, dass die Höhe nur noch die Hälfte (den dritten Teil; den vierten Teil) beträgt?
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So kann man den Flächeninhalt des Paralleolgramms berechnen:
Dann gilt:
Da und unverändert bleiben, ist nur noch halb so groß (ein Drittel, ein Viertel), wenn sich entsprechend ändert.
Wahr oder falsch?
Wird ohne Veränderung der Seitenlängen eine Höhe eines Parallelogramms um (, ) kleiner, dann wird auch die andere Höhe um (, ) kleiner.
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Für den Flächeninhalt eines Parallelogramms gilt:
Also gilt:
Verkleinere um und berechne das zugehörige .
Voraussetzung:
durch dividieren
rechte Seite ausmultiplizieren
Ergebnis:
Die neue Höhe wird um kleiner. Nur wenn gilt: , d.h. wenn das Parallelogramm eine Raute ist, würde auch gerade um kleiner werden.
Das gleiche gilt, wenn - falls dies überhaupt möglich ist - um oder kleiner wird.