Ein magisches Quadrat ist eine Tabelle mit 3 Spalten, 3 Reihen und 9 Einträgen, die die Ziffern 1 bis 9 enthalten, so dass die Summe der Einträge in jeder Zeile, jeder Spalte und jeder Diagonalen jeweils 15 ergibt. Die folgende Tabelle ist kein magisches Quadrat, kann aber durch Vertauschen zweier Einträge in ein solches überführt werden. Welche beiden Zahlen müssen vertauscht werden?
Lösung anzeigen
Ein magisches Quadrat hat in jeder Reihe und jeder Spalte die Summe 15.
Überprüfe die einzelnen Zeilen.
Zeile 1: 8 + 1 + 6 = 15
Zeile 2: 5 + 3 + 7 = 15
Zeile 3: 4 + 9 + 2 = 15
Überprüfe die einzelnen Spalten.
Spalte 1: 8 + 5 + 4 = 17
Spalte 2: 1 + 3 + 9 = 13
Spalte 3: 6 +7 +2 = 15
Überprüfe um wie viel Zeilen oder Spalten abweichen.
Spalte 1: 2 zu viel
Spalte 2: 2 zu wenig
Überprüfe ob sich zwei Zahlen der gleichen Reihe (die Summe in den Reihen stimmt ja bereits) in Spalte 1 und 2 finden, wobei die Zahl in Spalte 1 um 2 größer sein muss als die in Spalte 2, damit die Summe wieder genau 15 ist.
3 und 5 sind die einzigen Zahlen, die vertauscht werden können, um diesen "Fehler" in Spalten 2 und 3 zu korrigieren.
Es kann auch noch gezeigt werden, dass die Diagonalensummen 8 + 5 + 2 = 6 + 5+ 4 = 15 ebenfalls genau 15 sind und es, wie nach Angabe durch tauschen von zwei Zahlen ein magisches Quadrat entsteht.
