Vorübungen zur Polynomdivision - Subtraktion von Polynomen
Polynome subtrahiert man der besseren Übersichtlichkeit wegen oft spaltenweise.
Beispiel:
Gegeben sind die beiden Polynomfunktionen
Berechne .
Die Rechnung wird übersichtlicher, wenn man die beiden Polynome für und untereinander schreibt und darauf achtet, dass die Glieder mit gleichen Exponeten genau untereinander stehen.
- Weg
2.Weg
Wer lieber spaltenweise addiert, der bildet zuerst .
Hinweise
Achte vor jeder Rechnung darauf, dass die Polynome nach fallenden Exponenten ihrer Glieder geordnet sind. Dies erreichst du durch eventuelles Umstellen der Glieder. Nur dadurch bleibt die Rechnung - auch bei späteren Polynomdivisionen - übersichtlich und du vermeidest Flüchtigkeitsfehler. Die beiden Polynome 4.Grades in diesem Beispiel sind bereits "geordnet".
Achte auch auf folgende Stolperfallen, die hier oft Ärger verursachen:
Es gilt z.B. .
Beachte auch, dass beim Übergang von zu Glieder des Polynoms ihr Rechenzeichen ändern.
Bilde für folgende Aufgaben die Differenz .
Klicke an was stimmt!
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Bilde und addiere dann und spaltenweise.
Klicke an was stimmt!
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und spaltenweise addieren!
und
Klicke an was stimmt!
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und spaltenweise addieren!
und
Klicke an was stimmt!
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Die Polynome sind noch nicht geordnet ( bzw. zusammengefasst ().
noch nicht geordnet:
Geordnet:
noch nicht zusammengefasst:
Zusammengefasst:
Addiere die geordneten und zusammengefassten Poynome spaltenweise.
und
Klicke an was stimmt.
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In den Polynomen zusammenfassen und ordnen. Dazu bilden.
spaltenweise addieren
Das Polynom sei das Ergebnis der Polynomdifferenz .
Kreuze an was stimmt.
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Stets kann man aus auch erschließen, da immer gilt:
Also ist hier:
kann man aus nur im Sonderfall, dass das Nullpolynom ist erschließen. Dann ist .