Berechne den Berührpunkt und die Gleichung einer Tangente an die Parabel so, dass die Tangente zur Tangente im Berührpunkt senkrecht ist.
Lösung anzeigen
Die Tangente an einer Parabel ist eine Gerade, welche die Parabel in einem Punkt berührt und deren Steigung der Ableitungswert der Parabel im Berührpunkt ist.
Gegeben:
und
Gesucht:
Parabelpunkt
Berechne die 2. Koordinate von durch Einsetzen in die Parabelgleichung.
Berechne die Ableitung und damit die Steigung der Tangente im Punkt .
Einsetzen des Wertes
Für die zu senkrechte Steigung gilt: .
Umformung: \cdot2
Setze den Steigungswert für ein und berechne die x-Koordinate des gesuchten Punktes
Einsetzten von -2
Umformung: +2
Setze in die Parabelgleichung ein, um zu erhalten.
Stelle die Tangentengleichung in auf.
Umformung: \cdot x
Umformung: +2
