Berechne.
Eine Kugel hat die Oberfläche . Berechne den Radius .
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gegeben:
gesucht:
Um den Radius zu berechnen, wenn die Oberfläche gegeben ist, benutzt du die passende Formel und forme nach um.
Umformung: :4\pi
Umformung: \sqrt{ }
Der Radius kann nur positiv sein. Du kannst also das negative Ergebnis ignorieren.
Setze den Wert für ein.
Rechne mit dem Taschenrechner und runde das Ergebnis.
Ein Würfel hat das Volumen . Berechne die Oberfläche .
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Gegeben: Gesucht:
Gesucht ist die Oberfläche eines Würfels. Stelle daher zunächst die Formel auf.
Du musst also die Seitenlänge berechnen. Diese erhältst du aus der Volumenformel:
Daraus kannst du nun bestimmen, indem du die 3. Wurzel ziehst. (Das bedeutet: Welche Zahl a ergibt hoch 3 genommen 125)
, denn
Mit kannst du nun die Oberfläche berechnen.
Lösung: Die Oberfläche des Würfels ist
Berechne die Oberfläche eines hohen Zylinders mit dem Durchmesser .
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Gegeben: 20 cm, 10 cm
Gesucht:
Stelle die Formel für die Zylinderoberfläche auf. Diese setzt sich zusammen aus der Mantelfläche und zwei Kreisflächen
Mantelfläche
Stelle die Formel für die Mantelfläche auf.
Die Höhe ist gegeben als . Den Radius kannst du aus dem Durchmesser berechnen. Die gegebenen Werte findest du oben. Setze diese Werte nun in die Formel ein und berechne die Mantelfläche
Kreisflächen
Stelle die Formel für die Kreisfläche auf.
Setze den Radius ein und berechne die Kreisfläche.
Gesamte Oberfläche
Setze die eben berechneten Werte für die Mantelfläche und Kreisfläche ein und berechne die Oberfläche
Lösung: Die Oberfläche des Zylinders ist