Berechne alle Winkel zwischen und , die folgende Gleichung erfüllen:
Lösung anzeigen
Die Gleichung ist , wenn einer der beiden Faktoren ist.
oder
Betrachte zunächst den ersten Faktor:
Die rechte Seite der Gleichung kannst du nun mit dem Taschenrechner berechnen.
Überprüfe nun, ob außer noch weitere Winkel eine Lösung sein können. Betrachte dazu zum Beispiel den Einheitskreis:
Hier kannst du sehen, dass der Sinus für zwei Winkel den gleichen Wert annimmt. . Daraus folgt . Das heißt, ist eine weitere Lösung.
Betrachte als nächstes den zweiten Faktor.
Die rechte Seite der Gleichung kannst du nun mit dem Taschenrechner berechnen.
Gesucht sind Winkel zwischen und . Also ist keine gültige Lösung.
Beachte: Für den Tangens gilt die Supplementbeziehung
Überprüfe damit, ob weitere Winkel eine Lösung sein können. Es folgt daraus, dass auch
Aber ergibt . Der Winkel ist größer als und damit keine Lösung. ist also von diesem Teil der Gleichung die einzige Lösung.
Insgesamt wird die Gleichung von allen gelöst.