Ordne dem Graphen die richtige Funktionsgleichung zu:
Lösung anzeigen
Für diese Aufgabe ist es hilfreich, nach dem Ausschlussverfahren vorzugehen. (Das heißt, du überlegst dir, welche Antworten nicht richtig sein können und entscheidest dich für die einzige Antwort, die übrig bleibt.)
Überlege dir hierfür:
Welche Symmetrieeigenschaften hat die Funktion?
Inwiefern wurde sie entlang der y-Achse oder der x-Achse verschoben?
Betrachtet man den Graphen der Funktion, dann sieht man, dass der Graph achsensymmetrisch bezüglich der -Achse ist.
Betrachten der Sinus-Funktionen:
Weil die Funktion punktsymmetrisch ist, kann man die Funktionen und als Lösung ausschließen.
Bei wird die Funktion in die Höhe gestreckt. Das heißt, die Funktion hat eine größere Amplitude.
Bei der Funktion hat die Funktion auch eine größere Amplitude und wird zusätzlich um nach unten verschoben.
Man betrachtet also nun die beiden Kosinus-Funktionen.
Die Funktion kann man ausschließen (siehe Abbildung unten). Denn sie hat eine größere Amplitude als die gesuchte Funktion des Graphen. Zusätzlich ist sie auch noch um nach rechts verschoben, die Funktion des Graphen jedoch nicht.
Die gesuchte Funktion ist also , da sie eine veränderte Periode hat und zusätzlich um nach unten verschoben ist ().
Veranschaulichung der ausgeschlossenen Funktion
