Es soll zufällig eine vierstellige Zahl aus den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, bei der jede der Ziffern mehrmals vorkommen darf.
Beschreibe den Ablauf eines geeigneten Zufallsexperiments.
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Als geeignetes Zufallsexperiment bietet sich das Drehen eines Glückrades mit 4 gleichgroßen Segmenten an. Dabei steht in jedem Segment eine Zahl zw. und und keine dieser Zahlen kommt doppelt vor.
Wenn du das Glücksrad nun viermal drehst und dir jedes Mal die gedrehte Zahl aufschreibst, erhälst du eine vierstellige Zahl, die zufällig gebildet wurde, und jede Ziffer zw. und kann auch mehrmals vorkommen.
Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?
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Du kannst die Aufgabe mithilfe eines Baumdiagramms lösen. Du hast bei jeder Drehung jeweils 4 Möglichkeiten.Also gibt es
256 Möglichkeiten.
Ermittle die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A: Die Zahl enthält mindestens eine 2. B: Die gebildete Zahl endet auf 2.
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Teilaufgabe 1
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine vorkommt.
Verwende das Gegenereignis.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses. Es gilt:
Da keine vorkommen soll, gibt es nur noch Ziffern für die stellige Zahl. Wie in Teilaufgabe b) erhälst du z.B. mithilfe eines Baumdiagramms, dass ist.
(Teilaufgabe b) )
Teilaufgabe 2
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gebildete vierstellige Zahl am Ende eine 2 enthält.
Es gilt:
Die Mächtigkeit von wurde bereits in Teilaufgabe b) bestimmt. Bestimme die Mächtigkeit des Ereignisses , dass die vierstellige Zahl, eine am Ende enthält.
Da der letzte Platz fix ist und die Ziffern mehrmals vorkommen können, können 4 Zahlen für 3 Plätze gewählt werden.
Berechne nun .
Alternativ: Einfacher ist, zu erkennen, dass die vorderen Stellen für die Lösung irrelevant sind. Eine Ziffer von 4 an einer Stelle zu wählen, hat eben einfach eine Wahrscheinlichkeit von .