Prüfe, für welche im Intervall zwischen und die folgenden Gleichungen gelten:
Hinweis: Verwende den trigonometrischen Pythagoras .
Lösung anzeigen
Gegeben:
Verwende den trigonometrischen Pythagoras wie im Hinweis.
Subtrahiere auf beiden Seiten und addiere auf beiden Seiten .
Teile durch und ziehe die Wurzel.
Lese aus dem Graphen der Kosinusfunktion ab, welche Nullstellen der Kosinus zwischen und hat.
oder
Lösung anzeigen
Verwende auf der linken Seite der Gleichung die dritte binomische Formel.
Verwende den trigonometrischen Pythagoras.
Bringe auf die andere Seite und klammere dann aus.
Diese Gleichung ist erfüllt, falls oder .
- , falls oder oder
- , falls
Gebe die Lösungen in einer Lösungsmenge an.
Lösung anzeigen
Verwende die dritte binomische Formel auf der linken Seite der Gleichung.
Addiere auf beiden Seiten der Gleichungen .
Bemerke, dass dies genau der trigonometrische Pythagoras ist, welche für jede Stelle erfüllt ist.
Lösung anzeigen
Gegeben:
Verwende den trigonometrischen Pythagoras:
Vergleichst du diese Formel mit der Augangsgleichung, erhälst du den Ausdruck "", welcher jedoch nie erfüllt ist.
Lösungsmenge
Sprechweise: "Die Lösungsmenge ist leer." bzw. "Es existiert keine Lösung."