Verlängert man zwei gegenüberliegende Seiten eines Quadrats um jeweils 3 cm und verkürzt die anderen Seiten um jeweils 2 cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um größer ist als der des Quadrats. Wie lang sind die Seiten des Quadrats?
Lösung anzeigen
Variable einführen
a = Seite des Quadrats
Gleichung aufstellen
Drücke die Angaben mithilfe von a aus:
: Seite des Quadrats
: lange Seite des Rechtecks
: kurze Seite des Rechtecks
: Flächeninhalt des Rechtecks in Abhängigkeit vom Quadrat
: Flächeninhalt in Abhängigkeit von den Rechteckseiten
Gleichung aufstellen:
"Quadrat + 1 = Rechteckfläche (Länge mal Breite)"
{
"plugin": "separator"
}Gleichung lösen
Gleichung umformen und Klammern ausmultiplizieren .
Lösung überprüfen:
Wenn die Quadratseite ist, dann wäre die Fläche des Quadrats und die Fläche vom Rechteck: und damit größer als die Fläche des Quadrats.
Die Lösung stimmt also!
Antwortsatz
Die Länge der Seite a des Quadrats beträgt 7cm.