Trage die Punkte und in ein Koordinatensystem (1 LE = 1 cm) ein.
a) Gib 3 Möglichkeiten für die Koordinaten des Punktes an, so dass das Dreieck einen Flächeninhalt von hat.
b) Gib auch die Koordinaten eines Punktes an, so dass das Dreieck einen doppelt so großen Flächeninhalt wie das Dreieck hat.
Lösung anzeigen
Teilaufgabe a)
Trage zuerst die Punkte und in Koordinatensystem ein. Verbinde die beiden Punkte, um eine Seite des Dreiecks einzuzeichnen.
Danach sollst du einen Punkt finden, sodass das Dreieck einen Flächeninhalt von hat.
Wenn du als Grundseite wählst und die Höhe des Dreiecks ist, berechnest du den Flächeninhalt des Dreiecks über:
Berechne , indem du die Werte für und einsetzt und nach auflöst:
- soll sein.
- Die Seitenlänge kannst du aus dem Koordinatensystem ablesen.
Setze und ein.
Umformung: :2\text{cm}\
Das Dreieck benötigt also eine Höhe von . Zeichne 3 verschiedene Varianten eines Dreiecks mit der Höhe ein.
Welche Lösungen gibt es noch?
Um zu überprüfen, ob deine Lösungen stimmen, sieh dir folgendes Bild an:
Deine Lösungen sind korrekt, wenn dein Punkt auf der orangen oder roten Gerade liegt. Jedes der Dreiecke hat dann eine Höhe .
Teilaufgabe b)
In Teilaufgabe b) sollst du einen Punkt D angeben, sodass das Dreieck ABD einen doppelt so großen Flächeninhalt wie das Dreieck ABC hat. Das Dreieck ABD soll also folgenden Flächeninhalt haben:
Nun nutzt du wieder die Flächeninhaltsformel für Dreiecke. Auch hier kannst du als Grundseite wählen. Bestimme die Höhe so , dass das Dreieck einen Flächeninhalt von hat.
Setze und ein.
Umformung: :2\text{cm}\
Das Dreieck mit der Grundseite muss also eine Höhe besitzen. Zeichne einen Punkt ein, der diese Bedingung erfüllt.
Welche Lösungen gibt es noch?
Auch hier kannst du viele verschiedene Punkte für D finden. Um genau zu sein, gibt es unendlich viele Lösungen. Deine Lösung ist richtig, wenn dein Punkt D auf der grünen oder türkisen Gerade liegt.
