In Bild A sieht man sofort, dass der Flächeninhalt des gelben Dreiecks halb so groß ist wie der des umgebenden Rechtecks. Gilt dies auch für die Bilder B und C? Begründe deine Antwort mit Hilfe geeigneter Skizzen.
Lösung anzeigen
Um die Aufgabe zu lösen, hilft es sehr, sich das Dreieck vorzustellen oder eine Skizze anzufertigen. Es ist dann möglich zu sehen wie die Dreiecke umgebaut werden können. Wenn es einem nicht direkt auffällt, kann man - falls Zahlen angegeben sind - den Flächeninhalt ausrechnen und somit eine klare Lösung erhalten.
Das Dreieck B wird durch die Mitte in zwei geteilt. Das Dreieck AEF nimmt genau soviel Platz ein wie das Dreieck ADF, da es die Hälfte vom Dreieck AEF ist. Setzt man beide Dreiecke nun in eine Hälfte des Vierecks, ist das Viereck zur Hälfte gefüllt.
Berechnung B
Berechnung B:
Viereck:
Flächeninhalt des Dreiecks
Die Hälfte des Vierecks ist , somit ist es auch durch eine Berechnung gelöst, falls es die Aufgabenstellung verlangt.
Wenn du das Rechteck an der richtigen Stelle unterteilst, siehst du sofort, dass jeweils ein gelbes und weißes Dreieck deckungsgleich (kongruent) ist.
Da die Grundseite und die Höhe immer gleich bleiben, bleibt auch der Flächeninhalt des Dreiecks immer gleich. Egal wo die Spitze des Dreiecks ist, der Flächeninhalt ist immer die Hälfte des Rechtecks.
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