In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander gezogen.
A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"
B: "Bis einschließlich zum fünften Zug wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen"
Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begründe damit, dass sie unvereinbar sind.
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steht für rot, steht für schwarz
A = {rrrsssr; rrsrssr; rssrsr; rrsssrr; rsrrssr; rsrsrsr; rsrssrr; rssrrsr; rssrsrr; rsssrrr; srrrssr; srrsrsr; srrssrr; srsrrsr; srsrsrr; srssrrr; ssrrrsr; ssrrsrr; ssrsrrr; sssrrrr}
B = {rrrrsss; rrrsrss; rrsrrss; rsrrrss; srrrrss}
Die beiden Ereignisse sind unvereinbar, weil bei Ereignis unter den ersten 5 Zügen schon 4 mal eine rote Kugel dabei sein muss und bei Ereignis soll erst beim 7. Zug die vierte rote Kugel erscheinen.
Formuliere die Gegenereignisse und mit Worten.
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Für die Formulierung eines Ereignisses in Worten gibt es oft mehrere Möglichkeiten.
in Worten
: "Beim siebten Zug erscheint die dritte schwarze Kugel"
in Worten: Wenn beim siebten Zug die dritte schwarze Kugel kommt, dann müssen vor dem 7. Zug schon 4 rote Kugeln gezogen worden sein.
Alternativ:
Wenn beim 7. Zug die vierte schwarze Kugel gezogen wird, dann sind bis dahin nur 3 rote Kugeln gezogen worden.
in Worten
: "Bis einschließlich zum fünften Zug werden mindestens 2 schwarze Kugeln gezogen"
In Worten: Das Ereignis B kann nicht eintreten, wenn bis zum 5. Zug schon 2 schwarze Kugeln gezogen wurden.
Alternativ:
Wenn bis zum 5. Zug 5 rote und keine schwarze Kugel gezogen wurden, kann Ereignis B nicht mehr eintreten.