Es wird vermutet, dass der Anteil der Befürworter des Rauchverbots an Bushaltestellen und Bahnhöfen in der Bevölkerung gegenwärtig bei höchstens liegt. Um diese Vermutung zu testen, wird eine Befragung von zufällig ausgewählten Personen durchgeführt.
Wie muss die Entscheidungsregel mit einem möglichst großen Ablehnungsbereich lauten, wenn die Vermutung mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens irrtümlich abgelehnt werden soll?
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Formulieren der Nullhypothese
Der Anteil der Befürworter des Rauchverbots in der Bevölkerung soll mit bezeichnet werden.
Formuliere die Nullhypothese !
Festlegen der Testgröße und des Stichprobenumfangs
Es werden Personen zufällig ausgewählt und befragt.
Gib den Stichprobenumfang an!
Wähle eine sinnvolle Testgröße !
: "Anzahl der Rauchverbot-Befürworter unter den befragten Personen"
Überlege dir die Wahrscheinlichkeitsverteilung von !
ist (in guter Näherung) binomialverteilt nach
Bestimmen der Entscheidungsregel
Man wird sich für entscheiden, wenn nur sehr wenige der befragten Personen das Rauchverbot befürworten.
Gib auf der Grundlage dieser Überlegung die Form des kritischen Bereichs an!
Verwende nun das Signifikanzniveau , um eine Bedingung anzugeben, mit der bestimmt werden kann!
ist die kleinste ganze Zahl, für die gilt
Gehe zum Gegenereignis über, um das Tafelwerk nutzen zu können!
Ermittle mithilfe eines geeigneten Tafelwerks den Wert von !
Gib den Annahme- und Ablehnungsbereich an!
Formuliere einen Antwortsatz!
Somit lautet die Entscheidungsregel: Wenn mindestens der befragten Personen das Rauchverbot befürworten, wird die Vermutung abgelehnt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei dieser Entscheidungsregel die Vermutung angenommen, obwohl der Anteil der Rauchverbot-Befürworter tatsächlich beträgt?
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Berechnen des Fehlers 2. Art
angenommen: , also
Befürworter-Anteil :
Gib zunächst die zu berechnende Wahrscheinlichkeit an!
Ermittle die gesuchte Wahrscheinlichkeit mithilfe eines geeigneten Tafelwerks!
Formuliere einen Antwortsatz!
Die Nullhypothese wird mit einer Wahrscheinlichkeit von irrtümlich angenommen.