Gegeben sind die Punkte , und sowie die Vektoren und .
Berechne jeweils die Länge der Vektoren und !
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Betrag eines Vektors
geg.:
ges.:
Um die Länge (d. h. den Betrag) eines Vektors zu berechnen, bilde die Summe der Quadrate der Koordinaten und ziehe anschließend die Wurzel!
Verfahre beim Vektor genauso!
Berechne das Skalarprodukt der Vektoren und sowie das Maß des (spitzen) Winkels , den sie einschließen!
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Skalarprodukt zweier Vektoren
geg.: ,
ges.:
Wende die Formel, nach der das Skalarprodukt definiert ist, an!
Winkel zwischen den Vektoren
geg.: ,
ges.:
Wende die Formel mit dem Skalarprodukt an und berechne !
(Das Skalarprodukt sowie die Längen von und hast du bereits berechnet.)
Berechne nun mithilfe der inversen Kosinus-Funktion den Winkel !
Zeichne das Dreieck und berechne seinen Flächeninhalt mithilfe der Determinante!
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Zeichnen des Dreiecks
Berechnen des Flächeninhalts
geg.: , ,
ges.:
Berechne zunächst die Vektoren und , die das Dreieck aufspannen!
Berechne nun die Determinante der Vektoren und ! Achte dabei auf die richtige Reihenfolge der Vektoren (gegen den Uhrzeigersinn)!
Berechne schließlich den Flächeninhalt des Dreiecks mithilfe der Determinanten-Formel!