Die Gerade wird durch Drehung um den Ursprung mit dem Winkelmaß auf die Gerade abgebildet. Berechne die Geradengleichung von .
mit
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Skizze:
Die Gerade mit soll mit dem Winkel um den Ursprung gedreht werden.
Gesucht ist jetzt also die Geradengleichung von .
Man wählt einen allgemeinen Punkt auf der Geraden und dreht diesen um um den Ursprung:
Als letztes muss noch der Trägergraph bestimmt werden:
Dazu löst man die (1)-Gleichung nach auf.
Setze (1') in (2) ein:
Die gedrehte Gerade hat demnach folgende Gleichung
mit
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,
Wähle einen beliebigen Punkt auf der Gerade.
Nun spiegelst du diesen Punkt an der Geraden auf den Bildpunkt .
Setze den allgemeinen Punkt und den Winkel in die Gleichung ein.
Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch.
ist ein beliebiger Punkt auf der Bildgeraden.
Bestimme nun den Trägergraph .
Löse die erste Gleichung nach auf und setze diese in die zweite Gleichung ein.
Die gespiegelte Gerade
mit
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Die Gerade mit soll mit dem Winkel um den Ursprung gedreht werden.
Gesucht ist jetzt also die Geradengleichung von .
Man wählt einen allgemeinen Punkt auf der Geraden und dreht diesen um um den Ursprung:
Als letztes muss noch der Trägergraph bestimmt werden:
Dazu löst man die (1)-Gleichung nach auf.
Setze (1') in (2) ein:
Die gedrehte Gerade hat demnach folgende Gleichung