Gegeben seien die Punkte , und . Vervollständige zu einem Parallelogramm ABCD und berechne neben den Koordinaten von D auch die Lage des Schnittpunktes M seiner Diagonalen.
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Lösung
Voraussetzung
VektorketteStrategie
- Löse durch Zeichnen oder mithilfe einer Vektorkette.
- Nutze dabei, dass die Seiten und parallel und gleich lang sind.
- Außerdem halbieren sich die Diagonalen im Parallelogramm.
Schritte
Zeichnerische Bestimmung von D
Trage A, B und C ein. Übertrage den Vektor an A.
D liegt also bei
Da es sich nicht immer um so schöne Zahlwerte handelt, ist es gut, auch die rechnerische Bestimmung zu können.
Rechnerische Bestimmung
Bestimme zuerst oder .
Da ein Parallelogramm ist, gilt außerdem und .
Die Koordinaten von D berechnest du, indem du eine Vektorkette bildest. Beginne diese mit dem Ortsvektor von A.
Somit ist .
Lage des Diagonalenschnittpuntkts
In einem Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen. Du suchst also den Mittelpunkt M der Strecke oder .
Bilde wieder eine Vektorkette:
Die Diagonalen schneiden sich also in
