Bestimme jeweils das Skalarprodukt der folgenden Vektoren:
und
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Das Skalarprodukt wird allgemein gebildet durch
Hier also:
Das heißt: Das Skalarprodukt von und ist .
und
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Das Skalarprodukt wird allgemein gebildet durch
Hier also:
Hier stehen die Vektoren senkrecht aufeinander, da das Skalarprodukt ist.
und
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Das Skalarprodukt wird allgemein gebildet durch
Hier also:
Das Skalarprodukt von und ist .
und
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Das Skalarprodukt wird allgemein gebildet durch
Hier also:
Das Skalarprodukt von und ist . Die Vektoren stehen somit senkrecht aufeinander.
und
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Benutze die Formel zur Berechnung des Skalarprodukts:
Das Skalarprodukt von und ist . (Die Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.)
und
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Benutze die Formel zur Berechnung des Skalarprodukts.
Das Skalarprodukt von und ist .
und
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Tipp: Wenn du ganz genau hinschaust, musst du eigentlich nicht rechnen. An welcher Stelle kommt eine Null bei vor? Und an welcher Stelle bei ?
Skalarprodukt berechnen
Das Skalarprodukt zweier Vektoren kannst du anhand der Formel berechnen, wie du hier siehst. Oder du verwendest den Tipp und siehst die Antwort sofort.
Das Skalarprodukt von und ist . (Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.)
und
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Tipp: Hier hast du es mit Polarkoordinaten zu tun.
Skalarprodukt berechnen
In dieser Aufgabe kannst du nicht sofort das Skalarprodukt berechnen, da du es mit Polarkoordinaten zu tuen hast, wie der Tipp bereits erwähnt. Deshalb musst du zuerst die Polarkoordinaten in kartesiche Koordinaten umrechnen und anschließend das Skalarprodukt berechnen.
Umrechnung in kartesische Koordinaten
Allgemein gilt für die Umrechnung eines Vektors in Polarkoordinaten :
und
Setze in diese Formel ein.
:
und
: und
Damit erhältst du die folgenden Vektoren in kartesischer Form.
und
Skalarprodukt berechnen:
Das Skalarprodukt wird allgemein gebildet durch
.
Hier also:
Das Skalarprodukt von und ist somit .