Für welche Werte von ist folgendes LGS lösbar? Was sind dann die Lösungen?
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Lösung
Voraussetzung
lineares GleichungssystemStrategie
Schritte
Das LGS lässt sich als Matrix aufschreiben und mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus vereinfachen.
Da die letzte Zeile keine Koeffizienten mehr enthält, gilt bzw. . Das Gleichungssystem ist also unterdefefiniert und wir können beliebig wählen, z. B. . Wir fügen diese Gleichung noch als eine neue Zeile ein und setzen .
Das heißt, es gilt sowie , und mit .