Aus einem Kartenspiel mit 52 Karten wird immer eine Karte gezogen und dann wieder zurückgesteckt.
Wie oft muss dies wiederholt werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% mindestens zwei Pikkarten zu ziehen?
Lösung anzeigen
Bezeichne mit die Anzahl der gezogenen Pikkarten.
Bei jedem Ziehen ist der Anteil der Pikkarten an allen Karten .
geg.:
Stelle die Formel für die Binomialverteilung von auf. ist die Wahrscheinlichkeit, dass von n gezogenen Karten k Pikkarten sind.
Setze die Wahrscheinlichkeit größer gleich 60%
Umformung: +P\left(X\le1\right)-0,6
Schaue in dem Tafelwerk der Stochastik nach ( ) für welches möglichst kleine n die Ungleichung noch erfüllt ist.
Damit muss 8 mal gezogen werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 60% mindestens 2 Pikkarten zu ziehen.
Alternative Lösung mit einem CAS
Falls man zur Lösung CAS zur Verfügung hat, sind auch 2 etwas andere Wege möglich. Anbei als screenshot die Lösung mit TI-nspire CAS.
