Eine bestimmte Maschine besteht aus 8 unabhängig voneinander arbeitenden Teilen. Jedes Teil funktioniert mit der Wahrscheinlichkeit p nicht. Fallen mindestens 2 dieser Teile aus, wird die Maschine funktionsunfähig.
Wie groß darf p, auf eine Stelle hinter dem Komma gerundet, höchstens sein, damit die Maschine mit (mindestens) 80% Sicherheit arbeiten kann?
Lösung anzeigen
Definiere die Zufallsvariable ="Anzahl der Teile der Maschine, die nicht funktionieren"
=
hat Binomialverteilung mit . Es gibt nämlich Möglichkeiten, dass der Teile nicht funktionieren; für jedes einzelne Teil ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nicht funktioniert, gleich .
Du brauchst für diese Aufgabe nun die kumulierte Wahrscheinlichkeit, d. h. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ist.
Setze die Wahrscheinlichkeit größer gleich als und schaue im Tafelwerk der Stochastik nach, für welche die Ungleichung immer noch erfüllt ist.
Dem Tafelwerk entnimmst du: Für alle Werte von die unter liegen, ist die Ungleichung sicher erfüllt, für bereits nicht mehr.