Eine Urne enthält 7 blaue und 5 rote Kugeln. Man zieht 4 Kugeln einmal mit und einmal ohne Zurücklegen. Dabei erhält man die Farbfolge blau, rot, rot, blau. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ergebnis in beiden Fällen?
Lösung anzeigen
b=blau
r=rot
Ziehen mit Zurücklegen
Die Wahrscheinlichkeit bleibt immer für eine blaue Kugel bzw. für eine rote Kugel, da alle Kugeln wieder zurückgelegt werden.
(„bei 4-maligem Ziehen brrb-Farbreihenfolge“)
Ziehen ohne Zurücklegen
Sobald eine Kugel herausgenommen wird, ist beim nächsten Ziehen eine Kugel weniger in der Urne.
Daher ist die Wahrscheinlichkeit für eine blaue Kugel beim ersten Zug .
Danach sind noch 11 Kugeln in der Urne. 5 davon sind rot. Also ist die Wahrscheinlichkeit als zweites eine rote Kugel zu ziehen.
Danach sind noch 10 Kugeln in der Urne. 4 davon sind rot. Also ist die Wahrscheinlichkeit als drittes eine rote Kugel zu ziehen.
Danach sind noch 9 Kugeln in der Urne. 6 davon sind rot. Also ist die Wahrscheinlichkeit als viertes eine blaue Kugel zu ziehen.
(„bei 4-maligem Ziehen brrb-Farbreihenfolge“)