An einen runden Tisch setzen sich 7 Personen. Wie viele Möglichkeiten gibt es diese anzuordnen (zwei Anordnungen sind gleich, wenn jede Person in beiden Anordnungen dieselben Nachbarn hat), wenn
keine weitere Bedingung gestellt wird
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Da nur die Anordnung entscheidend ist, hast du eine Möglichkeit die erste Person zu platzieren. Dann gibt es 6! Möglichkeiten die übrigen Personen auf die restlichen Plätze zu setzen. Außerdem ist jede gespiegelte Anordnung gleich.
Es ergibt sich also folgende Rechnung:
Es gibt also 360 verschiedene Möglichkeiten die Personen anzuordnen.
2 bestimmte Personen auf alle Fälle nebeneinander sitzen wollen
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Betrachte zunächst die beiden Personen, die nebeneinander sitzen sollen, als Einheit. Da nur die Anordnung entscheidend ist, hast du eine Möglichkeit diese Einheit zu platzieren. Dann gibt es 5! Möglichkeiten die übrigen Personen auf die restlichen Plätze zu setzen. Außerdem ist jede gespiegelte Anordnung gleich. Innerhalb der Einheit hast du 2 Möglichkeiten bzgl. der Anordnung.
Es ergibt sich folgende Rechnung:
Es gibt also 120 verschiedene Möglichkeiten die Personen anzuordnen, sodass 2 bestimmte Personen nebeneinander sitzen.
4 bestimmte Personen auf alle Fälle beliebig nebeneinander sitzen wollen
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Betrachte die vier Personen, die nebeneinander sitzen sollen, als Einheit. Da nur die Anordnung entscheidend ist, hast du eine Möglichkeit dieseEinheit zu platzieren.
Dann gibt es 3! Möglichkeiten die übrigen Personen auf die restlichen Plätze zu setzen. Außerdem ist jede gespiegelte Anordnung gleich. Innerhalb der Einheit hast du 4 Möglichkeiten bzgl. der Anordnung.
Es ergibt sich folgende Rechnung:
Es gibt also 72 verschiedene Möglichkeiten die Personen anzuordnen, sodass 4 bestimmte Personen nebeneinander sitzen.
eine bestimmte Person auf alle Fälle jedesmal zwei bestimmte Personen als Nachbarn haben will?
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Betrachte die Person und die zwei Nachbarn als Einheit. Da nur die Anordnung entscheidend ist, hast du eine Möglichkeit diese Einheit zu platzieren.
Dann gibt es 4! Möglichkeiten die übrigen Personen auf die restlichen Plätze zu setzen. Außerdem ist jede gespiegelte Anordnung gleich. Innerhalb der Einheit hast du 2 Möglichkeiten der Anordnung.
Es ergibt sich folgende Rechnung:
Es gibt also 24 verschieden Möglichkeiten die Personen anzuordnen, sodass eine bestimmte Person zwei bestimmte Nachbarn hat.