B 3 Aufgabe 2
Die zwölf Studierenden übernachten nach der zweiten Exkursion in einer Berghütte mit zwei nur für diese Gruppe reservierten Zimmern, von denen das „Bergzimmer“ acht und das „Talzimmer“ sieben Betten hat.
Angenommen, jeder Person aus der Gruppe wird zufällig ein freies Bett zugeteilt. Bestimmen Sie für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in jedem Zimmer mindestens ein Bett frei bleibt. [3 BE]
Lösung anzeigen
- Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus Betten auszuwählen?
- In jedem Zimmer soll mindestens Bett frei bleiben. Da insgesamt Betten frei bleiben, gibt es zwei Möglichkeiten der Verteilung.
- Berechne die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten und dann die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in jedem Zimmer mindestens ein Bett frei bleibt
Es gibt Betten und Studenten die auf die beiden Zimmer verteilt werden.
Demnach gibt es Möglichkeiten aus Betten genau auszuwählen. Dieser Term steht im Nenner.
In jedem Zimmer soll mindestens Bett frei bleiben. Da insgesamt Betten frei bleiben, gibt es zwei Möglichkeiten der Verteilung.
- Bleiben im größeren Zimmer Betten frei, dann werden Betten belegt. Im kleineren Zimmer bleibt nur Bett frei, dann werden also Betten belegt
- Bleibt im größeren Zimmer Bett frei, dann werden Betten belegt. Im kleineren Zimmer bleiben Betten frei, dann werden also Betten belegt
Alternativ kann auch mit den freien Betten gerechnet werden.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in jedem Zimmer mindestens ein Bett frei bleibt, beträgt .