B 3 Aufgabe 1
Eine Gruppe von zwölf Studierenden unternimmt mehrere Exkursionen in den Nationalpark Berchtesgaden, um dort lebende Bergeidechsen zu untersuchen.
Bei jeder Exkursion untersucht die Gruppe Bergeidechsen. Die Anzahl der weiblichen Bergeidechsen unter den 20 Bergeidechsen kann jeweils durch eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern und beschrieben werden. Der Wert von unterliegt jahreszeitlichen Schwankungen. Für den Zeitraum der ersten Exkursion gilt .
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
: „Die Gruppe untersucht bei ihrer ersten Exkursion genau weibliche Bergeidechsen.“
: „Die Gruppe untersucht bei ihrer ersten Exkursion mehr weibliche als männliche Bergeidechsen.“
[3 BE]
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- : Gegeben: und , berechne .
- : Mehr weibliche als männliche Bergeidechsen, berechne .
Bestimme die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
: „Die Gruppe untersucht bei ihrer ersten Exkursion genau weibliche Bergeidechsen.“
Gegeben: und
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses beträgt rund .
: „Die Gruppe untersucht bei ihrer ersten Exkursion mehr weibliche als männliche Bergeidechsen.“
Mehr weibliche als männliche Bergeidechsen
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses beträgt rund .
Begründen Sie, dass bei der ersten Exkursion die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert von um mindestens vom Erwartungswert von abweicht, mit dem Term berechnet werden kann. [3 BE]
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- Es ist
- Dann ist gesucht:
- Da ist, handelt es sich um eine Verteilung, die symmetrisch zum Erwartungswert ist.
Begründe, dass bei der ersten Exkursion die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Wert von um mindestens 3 vom Erwartungswert von abweicht, mit dem Term berechnet werden kann
Gilt ?
Es ist
Dann ist gesucht:
Da ist, handelt es sich um eine Verteilung, die symmetrisch zum
Erwartungswert ist.
Bei der zweiten Exkursion gilt . Für bestimmte Werte von ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter den untersuchten Bergeidechsen mindestens eine weibliche Bergeidechse befindet, mindestens . Ermitteln Sie auf ganze Prozent genau den kleinstmöglichen dieser Werte von . [4 BE]
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Ermittle auf ganze Prozent genau den kleinstmöglichen dieser Werte von
Umformung: \sqrt[20]{}
Umformung: +p
Umformung: -\sqrt[20]{0,02}
Der Anteil der weiblichen Eidechsen muss mindestens betragen.