B 2 Aufgabe 2
Betrachtet wird eine Wasserfontäne, bei der das Wasser aus einer Düse austritt. Die sich periodisch ändernde momentane Durchflussrate des Wassers an der Düse beeinflusst das Erscheinungsbild der Fontäne. Die in definierte Funktion beschreibt im Folgenden für die zeitliche Entwicklung der momentanen Durchflussrate des Wassers an der Düse. Dabei ist die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Sekunden und die
momentane Durchflussrate in Litern pro Sekunde. In Abbildung 2 ist der Graph von dargestellt.
Bestimmen Sie, wie oft die momentane Durchflussrate in der ersten Minute nach Beobachtungsbeginn ihren Maximalwert annimmt, und geben Sie einen Zeitpunkt an, zu dem die momentane Durchflussrate am stärksten zunimmt. [3 BE]
Lösung anzeigen
Teil 1
- Die Periode ist .
- Eine Minute entspricht SekundenAnzahl.
Teil 2
- Stärkste Zunahme am 1. Wendepunkt nach Beginn.
- Lies die x-Koordinate dieses Wendepunkts ab.
Bestimme, wie oft die momentane Durchflussrate in der ersten Minute nach Beobachtungsbeginn ihren Maximalwert annimmt
Die Periode ist .
Eine Minute entspricht Sekunden.
Anzahl:
Die momentane Durchflussrate in der ersten Minute nach Beobachtungsbeginn nimmt ihren Maximalwert 10-mal an.
Gib einen Zeitpunkt an, zu dem die momentane Durchflussrate am stärksten zunimmt
Stärkste Zunahme am 1. Wendepunkt nach Beginn.
Zeitpunkt: Sekunden nach Beobachtungsbeginn.
Berechnen Sie und interpretieren Sie den Wert des Integrals im Sachzusammenhang. [4 BE]
Lösung anzeigen
Teil 1
- Berechne .
Teil 2
- In welchem Zeitraum wird was berechnet?
Berechne
Mit folgt dann:
Interpretiere den Wert des Integrals im Sachzusammenhang
Im Zeitraum von fünf bis neun Sekunden nach Beobachtungsbeginn treten etwa Liter Wasser an der Düse aus.
Betrachtet wird nun eine andere Düse, bei der sich die momentane Durchflussrate ebenfalls periodisch mit der Zeit ändert. Die maximale momentane Durchflussrate beträgt Liter pro Sekunde und die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Maximalwerten der momentanen Durchflussrate ist -mal so groß wie bei der zuerst betrachteten Düse. Skizzieren Sie dazu passend in Abbildung 2 einen Graphen, der für eine mögliche zeitliche Entwicklung der momentanen Durchflussrate des Wassers für die nun betrachtete Düse beschreibt.
Lösung anzeigen
- Berechne die Periode und den Periodenfaktor der 2. Düse.
Skizziere dazu passend in Abbildung 2 einen Graphen, der für eine mögliche zeitliche Entwicklung der momentanen Durchflussrate des Wassers für die nun betrachtete Düse beschreibt
Bekannt: Die maximale momentane Durchflussrate beträgt Liter pro Sekunde und die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Maximalwerten der momentanen Durchflussrate ist -mal so groß wie bei der zuerst betrachteten Düse.
1. Düse: 2. Düse: Periode ist
Periodenfaktor
Bei hat die 2. Düse ihren Maximalwert .
(Mögliche Annahme: Für haben beide Düsen den gleichen Anfangswert.)
