FOS T12
Aufgabe 2
Um die Entwicklung der Anzahl der zugelassenen E-Autos in Deutschland ab 2014 genauer
zu untersuchen, wird folgendes Modell angesetzt: mit und
Hierbei ist die Zeit in Jahren, wobei dem Beginn des Jahres entspricht und die Gesamtanzahl der in Deutschland zugelassenen E-Autos in Tausend zur Zeit ist.
Das Umweltbundesamt ermittelte jeweils zu Jahresbeginn die Anzahl an zugelassenen E-Autos in Tausend:
Jahr | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Anzahl | 12 | 19 | 26 | 34 | 54 | 83 | 137 | 309 | 618 | 1013 |
(Quelle: Bundesministerium für Digitales und Verkehr)
Ermitteln Sie mithilfe der Daten für die Jahre und die Werte für und . Runden Sie dabei auf eine ganze Zahl und auf eine Nachkommastelle. [5 BE]
Lösung anzeigen
- Gegeben: und und
- Erstelle ein Gleichungssystem und löse es.
Ermittle mithilfe der Daten für die Jahre und die Werte für und
Gegeben: und und .
Aus Gleichung folgt: , eingesetzt in
Fasse die Potenzen zusammen.
Umformung: :19
Umformung: \ln
Umformung: :8
auf eine Nachkommastelle gerundet ist .
eingesetzt in
Gefordert: Runde auf eine ganze Zahl
Nun gilt: .
Die Bundesregierung hat sich als Ziel gesetzt, dass im Jahr insgesamt Millionen E-Autos zugelassen sind. Bestimmen Sie, in welchem Kalenderjahr nach diesem Modell die Millionen Marke erreicht werden würde. [3 BE]
Lösung anzeigen
- Löse die Gleichung .
Bestimme, in welchem Kalenderjahr nach diesem Modell die Millionen Marke erreicht werden würde
Bekannt: ist die Gesamtanzahl der in Deutschland zugelassenen E-Autos in Tausend zur Zeit .
Löse die Gleichung :
Umformung: :12
Umformung: \ln
Umformung: \cdot 2
Nach diesem Modell würde die Millionen Marke im Kalenderjahr erreicht werden.