FOS T12
Aufgabe 2
Die Abbildung zeigt eine Karte des Rundkurses einer Rennstrecke. In die Karte wurde ein
kartesisches Koordinatensystem so gelegt, dass die x-Achse von Westen nach Osten und
die y-Achse von Süden nach Norden verläuft. Alle Koordinaten sind Längenangaben in der
Einheit Kilometer. Während einer Runde passiert ein Rennwagen nacheinander die
Punkte und . Bestimmte achsenparallele Abstände zwischen diesen Punkten sind
auf der Karte eingezeichnet, wobei diese Angaben ebenfalls in der Einheit Kilometer sind.
Auf das Mitführen von Einheiten kann bei den Berechnungen verzichtet werden.
Erläutern Sie kurz, warum es nicht möglich ist, den kompletten Rundkurs nur mithilfe einer einzigen Funktion zu beschreiben. [2 BE]
Lösung anzeigen
- Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element aus einer Menge (auch Definitionsbereich genannt) eindeutig ein Element einer Menge (auch Wertebereich genannt) zuordnet.
- Ist auf dem Rundkurs die Zuordnung eindeutig?
Erläutere kurz, warum es nicht möglich ist, den kompletten Rundkurs nur mithilfe einer einzigen Funktion zu beschreiben
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem Element aus einer Menge (auch Definitionsbereich genannt) eindeutig ein Element einer Menge (auch Wertebereich genannt) zuordnet.
Bei dem Rundkurs gibt es aber z. B. bei zwei mögliche y-Werte. Die Zuordnung ist nicht eindeutig und deshalb ist es nicht möglich, den kompletten Rundkurs nur mithilfe einer einzigen Funktion zu beschreiben.
Im Punkt wechselt der Straßenverlauf von einer Rechts- in eine Linkskurve, außerdem ist der südlichste Punkt des Rundkurses. Im vorgegebenen Koordinatensystem lässt sich der Streckenabschnitt von über bis durch den Graphen einer Funktion beschreiben. Die Funktion mit ist eine ganzrationale Funktion dritten Grades mit der Definitionsmenge .
Geben Sie ein lineares Gleichungssystem mit vier Gleichungen mit den Unbekannten und an, mit dessen Hilfe Sie eine Funktionsgleichung von eindeutig ermitteln können.
Hinweis: Das Gleichungssystem muss nicht gelöst werden. [5 BE]
Lösung anzeigen
- Berechne und .
- Bestimme die Koordinaten von und .
- Setze und in einGleichungen und .
- Bekannt: Im Punkt wechselt der Straßenverlauf von einer Rechts- in eine Linkskurve, d. h. bei liegt ein Wendepunkt vor. Was folgt daraus? Gleichung
- Bekannt: ist der südlichste Punkt des RundkursesTiefpunkt an der Stelle. Was folgt daraus?Gleichung
Gib ein lineares Gleichungssystem mit vier Gleichungen mit den Unbekannten und an, mit dessen Hilfe Du eine Funktionsgleichung von eindeutig ermitteln kannst
und
Der Punkt (auf der x-Achse) hat die Koordinaten und (auf der y-Achse) hat die Koordinaten .
Setze und in ein:
Bekannt: Im Punkt wechselt der Straßenverlauf von einer Rechts- in eine Linkskurve, d. h. bei liegt ein Wendepunkt vor.
Bekannt: ist der südlichste Punkt des RundkursesTiefpunkt an der Stelle
Zusammengefasst (Ergebnisse für und eingesetzt) erhältst Du das folgende Gleichungssystem: