Für die linear unabhängigen Vektoren , und im gelten zugleich die folgenden drei Bedingungen (1), (2) und (3):
(1)
(2)
(3)
Die drei Vektoren , und spannen einen Spat auf. Dabei spannen die Vektoren und die Grundfläche des Spats auf. Beschreiben Sie die Form des Spats und legen Sie nachvollziehbar dar, wie Sie zu Ihren Aussagen kommen. (4 BE)
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- (1) , was folgt daraus?
- (2) , was kann man schließen?
- (3)
- Welchen Körper erhält man?
Beschreibe die Form des Spats und lege nachvollziehbar dar, wie Du zu Deinen Aussagen kommst
Ein Parallelepiped oder Spat (früher auch Parallelflach) ist ein geometrischer Körper, der von sechs Parallelogrammen begrenzt wird, von denen je zwei gegenüberliegende kongruent (deckungsgleich) sind und in parallelen Ebenen liegen.
(1) , der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist .
(2) Die Grundfläche des Spats ist ein Quadrat mit der Seitenlänge .
(3)
Der Vektor steht senkrecht auf der Grundfläche des Spats und es gilt:
Somit ist der Spat ein Würfel mit der Kantenlänge .