Aufgabengruppe
Im ist die vierseitige Pyramide mit der rechteckigen Grundfläche gegeben (siehe Abbildung).
Ferner sind die Vektoren , und gegeben.
Aufgabe 1
Für den Punkt gilt: .
Benennen Sie die besondere Eigenschaft des Punktes bezüglich des Dreiecks .
[1 BE]
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Lösung
Voraussetzung
SchwerpunktStrategie
- Wie wird der Schwerpunkt eines Dreiecks berechnet?
Schritte
Benenne die besondere Eigenschaft des Punktes bezüglich des Dreiecks
Der Punkt ist der Schwerpunkt des Dreiecks .
Die folgende Darstellung ist in der Aufgabenstellung nicht gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Begründung (nicht gefordert):
Für den Schwerpunkt des Dreiecks gilt:
Gegeben ist:
Aufgabe 2
Der Punkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche . Geben Sie den Vektor als Linearkombination der Vektoren , und an. [2 BE]
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Lösung
Voraussetzung
LinearkombinationStrategie
- Berechne den Vektor mithilfe der Vektoren und .
- Setze in ein.
Schritte
Gib den Vektor als Linearkombination der Vektoren , und an
Gemäß der Skizze gilt:
und
Setze ein: