Die nebenstehende Abbildung zeigt modellhaft ein rechteckiges Solarmodul in einem kartesischen Koordinatensystem des . Das Solarmodul ist auf dem Flachdach eines Hauses aufgestellt. Das Flachdach liegt in der -Koordinatenebene. Gegeben
sind die Endpunkte und einer Strebe, die das Modul stützt. Die Koordinaten der Punkte sind Längenangaben in der Einheit Dezimeter. Auf die Mitführung von Einheiten bei den Rechnungen kann verzichtet werden.
Geben Sie die Koordinaten des Punktes an und bestimmen Sie nachvollziehbar eine Gleichung der Ebene , in der das Solarmodul liegt, in Parameterform.
[ mögliches Teilergebnis: mit ]
[3 BE]
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Teil 1
- Für den Punkt gilt:
Teil 2
- Für die Ebene gilt:
Gib die Koordinaten des Punktes an
Dann gilt für den Punkt :
Die Koordinaten des Punktes sind .
Bestimme nachvollziehbar eine Gleichung der Ebene , in der das Solarmodul liegt, in Parameterform
Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts des Solarmoduls. [3 BE]
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- Berechne .
Berechne die Maßzahl des Flächeninhalts des Solarmoduls
Die Maßzahl des Flächeninhalts des Solarmoduls beträgt .
Zeigen Sie, dass die Strebe senkrecht auf der Ebene (mit aus Teilaufgabe a) steht. [3 BE]
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- Zeige:
- Alternativ: Zeige, das senkrecht auf beiden Richtungsvektoren der Ebene steht das Skalarprodukt muss gleich null sein.
Zeige, dass die Strebe senkrecht auf der Ebene steht
Zeige:
Es gilt:
Damit ist der Vektor parallel zum Normalenvektor , d. h. die Strebe steht senkrecht auf der Ebene .
Alternativ: Zeige, das senkrecht auf beiden Richtungsvektoren der Ebene steht das Skalarprodukt muss gleich null sein.
und