FOS BOS T12
Aufgabe 3
Die Funktion mit der Definitionsmenge ist die erste Ableitungsfunktion einer Funktion mit der Definitionsmenge und .
Bestimmen Sie die Anzahl der Extrempunkte des Graphen von in Abhängigkeit von .
[4 BE]
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Lösung
Voraussetzung
DiskriminanteStrategie
- Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist .
- Löse die Gleichung quadratische Gleichung.
- Für die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung betrachte die Diskriminante .
Schritte
Bestimme die Anzahl der Extrempunkte des Graphen von in Abhängigkeit von
Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist .
Löse die Gleichung .
Das ist eine quadratische Gleichung. Für die Anzahl der Lösungen betrachte die Diskriminante .
Die Diskriminante ist ein quadratischer Term, der nicht negativ werden kann.
Es ist nur oder möglich.
Für hat eine doppelte Nullstelle hat keinen Extrempunkt.
Für ist und hat zwei einfache Nullstellen hat zwei Extrempunkte.