FOS BOS T12
Aufgabe 2
Eine ganzrationale Funktion mit der Definitionsmenge hat die Wertemenge und ihr Graph besitzt genau zwei Tiefpunkte. Geben Sie einen möglichen Funktionsterm von an. [2 BE]
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Lösung
Voraussetzung
Potenzfunktionen mit natürlichen ExponentenStrategie
- Geeignet ist eine Funktion 4. Grades mit positivem Leitkoeffizienten (z. B. ), da ihr Graph zwei Tiefpunkte hat und ist.
- Wähle zwei Tiefpunkte auf der x-Achse z. B. bei .
- Verschiebe die Funktion noch um 1 in positiver y-Richtung, damit der geforderte Wertebereich stimmt.
Schritte
Gib einen möglichen Funktionsterm von an
Geeignet ist eine Funktion 4. Grades mit positivem Leitkoeffizienten (z. B. ), da ihr Graph zwei Tiefpunkte hat und ist.
Du wählst zunächst zwei Tiefpunkte auf der x-Achse z. B. bei und erhältst:
. Nun muss noch um 1 in positiver y-Richtung verschoben werden, damit der geforderte Wertebereich stimmt.
Graphische Darstellung:
Die Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.
Sie dient nur der Veranschaulichung.
