FOS BOS T12
Aufgabe 1
Der Graph der quadratischen Funktion mit der Definitionsmenge ist zur y -
Achse symmetrisch und besitzt bei die Tangente mit der Gleichung .
Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm von . [4 BE]
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Lösung
Voraussetzung
Tangente an GraphStrategie
- Wegen der Symmetrie zur y-Achse ergibt sich folgender Ansatz für :
- besitzt bei die Tangente mit der Gleichung
- Die Tangente hat an der Stelle den y-Wert .
- Gemeinsamer Punkt von und der Tangente:
Schritte
Bestimme einen möglichen Funktionsterm von
Wegen der Symmetrie zur y-Achse ergibt sich folgender Ansatz für :
Bekannt: besitzt bei die Tangente mit der Gleichung .
(Steigung der Tangente)
Die Tangente hat an der Stelle den y-Wert .
Somit gilt für den gemeinsamen Punkt von und der Tangente:
Ein möglicher Funktionsterm von ist .