FOS NT12 2026 Stochastik I
Aufgabe 1
Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.
Ein Fahrrad-Club führt eine Umfrage zum Kaufverhalten seiner Mitglieder beim Neukauf eines Fahrrads durch. Betrachtet werden nur Mitglieder - im Folgenden auch Käufer genannt - die genau ein Fahrrad kaufen. Die Umfrage ergab, dass sich der befragten Mitglieder für ein Fahrrad mit elektrischer Unterstützung () entscheiden.
Bei dieser Räder handelt es sich um ein Lastenrad (). Unter allen befragten Mitgliedern kaufen ein Mountainbike () mit elektrischer Unterstützung. Die restlichen Käufer von Fahrrädern mit elektrischer Unterstützung entscheiden sich für ein City-Rad ().
der Käufer von konventionellen Rädern ( ), also von Rädern ohne elektrische Unterstützung, wählen ein City-Rad (). Zudem entscheiden sich der Käufer konventioneller Räder für ein Mountainbike. Alle übrigen Käufer konventioneller Räder wählen ein Rennrad ().
Unabhängig davon, ob das Rad über elektrische Unterstützung verfügt oder nicht, sind der gekauften City-Räder tourentauglich () ausgestattet.
Die Befragung eines zufällig ausgewählten Mitgliedes wird als Zufallsexperiment aufgefasst.
Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments.
[Teilergebnis: ]
Lösung anzeigen
- Berechne und .
- Erstelle dann das Baumdiagramm.
Weiterhin ist und
Erstelle das Baumdiagramm:
Ereignis | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
Gegeben sind folgende Ereignisse:
: "Ein zufällig ausgewähltes Mitglied entscheidet sich für ein City-Rad."
Geben Sie in aufzählender Mengenschreibweise an. Berechnen Sie und formulieren Sie möglichst einfach im Sachzusammenhang.
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Teil 1
- Wähle alle Ereignisse die enthalten.
Teil 2
- Es gilt: (de Morgansches Gesetz)
- Bestimme und und die Schnittmenge dieser beiden Mengen.
- Berechne .
- Formuliere das Ereignis in Worten.
Gib in aufzählender Mengenschreibweise an
Wähle alle Ereignisse die enthalten.
Berechne und formuliere möglichst einfach im Sachzusammenhang
(de Morgansches Gesetz)
Dabei sind und
Die Schnittmenge ist dann .
Mit den Werten aus Aufgabe a) folgt:
Das Ereignis in Worten lautet: "Ein zufällig ausgewähltes Mitglied kauft sich für ein Lastenrad oder ein Rennrad."