Aufgabe 1
An einer Beruflichen Oberschule fand eine "Grüne Woche" statt, bei welcher die Schülerinnen und Schüler zu ihrer Anreise zur Schule befragt wurden. Die Befragung einer zufällig ausgewählten Person wird als Zufallsexperiment aufgefasst.
Mit den beiden Ereignissen:
- F: "Die befragte Person kommt mit dem Fahrrad zur Schule."
- W: "Die befragte Person ist weiblich."
erhält man die abgebildete unvollständige Vierfeldertafel. Die Wahl des Verkehrsmittels ist unabhängig vom Geschlecht der Person.
W | |||
|---|---|---|---|
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person weiblich ist und mit dem Fahrrad zur Schule kommt, beträgt. [2 BE]
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- Bekannt: und
- Berechne .
- Dann ist .
Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person weiblich ist und mit dem Fahrrad zur Schule kommt, beträgt
Bekannt: und
Weiterhin gilt nach Aufgabenstellung: Die Wahl des Verkehrsmittels ist unabhängig vom Geschlecht der Person.
Wegen der Unabhängigkeit der beiden Merkmale gilt, dass die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Eintreten der beiden Merkmale dem Produkt ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten entspricht.
Berechne .
Dann ist
Formulieren Sie das Ereignis möglichst einfach im Sachzusammenhang.
[2 BE]
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- Wende das de Morgansche Gesetz an:
Formuliere das Ereignis möglichst einfach im Sachzusammenhang
Gegeben:
Nach den de Morganschen Gesetzen gilt:
Demnach ist das Ereignis : "Die Person ist weiblich und kommt nicht mit dem Fahrrad zur Schule."
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person nicht mit dem Fahrrad zur Schule kommt oder nicht weiblich ist. [2 BE]
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- Gesucht ist .
- Ergänze die Vierfeldertafel.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person nicht mit dem Fahrrad zur Schule kommt oder nicht weiblich ist
Gesucht ist .
Ergänze die Vierfeldertafel:
W | |||
|---|---|---|---|
Nach dem Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten gilt:
Alternativ gilt auch:
oder
An einem Morgen in der "Grünen Woche" kommen Anton, Max, Tobias, Eva, Sara und Lisa mit dem Fahrrad an der Schule an. Geben Sie jeweils einen Term an, mit dem die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten der sechs Fahrräder berechnet werden kann, wenn diese unterschieden und:
a) nebeneinander abgestellt werden.
b) nebeneinander abgestellt werden, aber nie die Fahrräder von zwei Mädchen oder von zwei Jungen nebeneinander stehen sollen.
[3 BE]
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- a) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es bei 6 verschiedenen Gegenständen?
- b) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung gibt es für drei Jungen bzw. drei Mädchen? Beachte, dass es zwei verschiedene Anordnungen gibt, je nachdem, wer sein Rad zuerst abstellt.
Gib jeweils einen Term an, mit dem die Anzahl der Anordnungsmöglichkeiten der sechs Fahrräder berechnet werden kann, wenn diese unterschieden und:
a) nebeneinander abgestellt werden
Bei Fahrrädern gibt es Möglichkeiten, wie sie nebeneinander abgestellt werden können.
b) nebeneinander abgestellt werden, aber nie die Fahrräder von zwei Mädchen oder von zwei Jungen nebeneinander stehen sollen
Für die drei Jungen gibt es Möglichkeiten, ihre Fahrräder so aufzustellen, dass nie zwei Fahrräder nebeneinander stehen.
Für die Mädchen gilt der gleiche Term.
Es gibt zwei Möglichkeiten, wie die Reihe der Fahrräder aussehen kann:
oder .
Damit erhält man folgenden Term für die Gesamtanzahl der Anordnungsmöglichkeiten: bzw.