Aufgabe 4
Gegeben ist die Funktion mit der Funktionsgleichung und der Definitionsmenge .
Die folgende Abbildung zeigt den Ausschnitt des zugehörigen Graphen sowie den Graphen der konstanten Funktion mit der Definitionsmenge .
Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden , die Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle ist. [3 BE]
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- Berechne und .
- Allgemeiner Ansatz:
- Setze in ein.
Bestimme eine Gleichung der Geraden , die Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle ist
Gegeben:
Allgemeiner Ansatz:
Setze die Koordinaten von ein:
Eine Gleichung der Geraden , die Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle ist .
Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Graphen der Funktionen und . [3 BE]
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- Berechne .
Ermittle rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunktes der beiden Graphen der Funktionen und
Berechne :
Umformung: -2
Löse nach auf.
Umformung: :(-0,5)
Umformung: \ln
Umformung: \cdot(-1)
Berechne die y-Koordinate von :
Bestimmen Sie den Funktionsterm der Stammfunktion von , deren Graph die y-Achse bei schneidet. [3 BE]
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- Gegeben: und
- Bestimme die Integrationskonstante , indem Du in einsetzt.
Bestimme den Funktionsterm der Stammfunktion von , deren Graph die y-Achse bei schneidet
Gegeben: und
Setze ein:
Der Funktionsterm der Stammfunktion von , deren Graph die y-Achse bei schneidet, ist .