Aufgabe 3
Gegeben ist die Funktion mit . Ihr Graph wird genannt.
In der Abbildung ist ein Ausschnitt von dargestellt.
Entscheiden Sie anhand des Graphens, welche Relationszeichen oder in den Aussagen eingesetzt werden müssen, damit eine wahre Aussage entsteht. [4 BE]
a) für
b)
c)
d) .
Anmerkung: Die Aufgabenstellung muss noch überarbeitet werden.
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Lösung
Voraussetzung
KurvendiskussionStrategie
- a) Was macht der Graph für ?
- b) Was liegt an der Stelle vor?
- c) Vergleiche den Flächenanteil unterhalb und oberhalb der x-Achse.
- d) Beachte . Wie groß ist ?
Schritte
Entscheide anhand des Graphens, welche Relationszeichen oder in den Aussagen eingesetzt werden müssen, damit eine wahre Aussage entsteht
a) für
Für fällt .
b)
Hier hat einen Terrassenpunkt (Wendepunkt mit waagerechter Tangente), d. h. .
c)
Der Flächenanteil unterhalb der x-Achse ist deutlich kleiner als der Flächenanteil oberhalb der x-Achse, deshalb ist das Integral größer null.
d) .
Es ist