Auf wie viele Arten kann man 2 Buchstaben aus dem Wort "COMPUTER" auswählen, wenn...
...keine Einschränkung gilt
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Bei dieser Aufgabe spielt die Reihenfolge der ausgewählten Buchstaben eine Rolle und ein Buchstabe kann nur einmal gewählt werden. Benutze deshalb das Modell "mit Reihenfolge, ohne Zurücklegen" aus der Kombinatorik.
Alternative ohne Urnenmodell: Der erste Buchstabe ist einer der 8, der zweite Buchstabe ist einer der verbleibenden 7. 8 mal 7 ist 56.
...beide Buchstaben Konsonanten sein müssen
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Benutze das Modell "mit Reihenfolge, ohne Zurücklegen" aus der Kombinatorik, da die Reihenfolge der Buchstaben beachtet wird, jeder aber nur einmal ausgewählt werden kann. Da nur Konsonanten ausgewählt werden kann ist n in diesem Fall gleich der Anzahl, also 5.
Damit ergibt sich diese Formel:
Alternative ohne Urnenmodell: Der erste Buchstabe ist einer von fünf Konsonanten, der zweite ist einer der verbleibenden vier Konsonanten.
...beide Buchstaben Vokale sein müssen
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Benutze das Modell "mit Reihenfolge, ohne Zurücklegen" aus der Kombinatorik, da die Reihenfolge der Buchstaben beachtet wird, jeder aber nur einmal ausgewählt werden kann. Da nur Vokale ausgewählt werden kann ist n in diesem Fall gleich der Anzahl, also 3.
Damit ergibt sich diese Formel:
Alternative ohne Urnenmodell: Der erste Buchstabe ist einer der drei Vokale, der zweite Buchstabe einer der verbleibenden zwei Vokale.
...ein Buchstabe ein Vokal und der andere ein Konsonant sein muss?
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Das Ergebnis setzt sich aus zwei Fällen zusammen. Erstens, dass zuerst ein Vokal und dann ein Konsonant gezogen wird, und Zweitens, dass erst ein Konsonant gezogen wird. Die Möglichkeiten genau einen der Buchstaben auszuwählen ist dabei jeweils gleich der Anzahl dieser Buchstaben. Im ersten Fall gibt es damit Möglichkeiten. Damit ergibt sich die Gesamtzahl: