Aufgabe 2
In einem kartesischen Koordinatensystem des sind die Ebene und der Punkt gegeben.
Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen und veranschaulichen Sie die Lage der Ebene in dem abgebildeten Koordinatensystem.
Nennen Sie auch die besondere Lage von im Koordinatensystem. [4 BE]
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Teil 1
- Setze nacheinander bzw. in der Ebenengleichung gleich null und löse nach der verbleibenden Unbekannten auf.
Teil 2
- Zeichne die beiden erhaltenen Punkte in das Koordinatensystem ein und veranschauliche die Lage der Ebene .
Teil 3
- Welche Koordinate in der Ebenengleichung hat den Wert null? Was bedeutet das?
Bestimme die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen
Die - Achse wird geschnitten für . Hier muss nur gesetzt werdensetze in der Ebenengleichung:
Die - Achse wird geschnitten für . Hier muss nur gesetzt werdensetze in der Ebenengleichung:
Die Ebene hat keinen Schnittpunkt mit der -Achse.
Veranschauliche die Lage der Ebene in dem abgebildeten Koordinatensystem
Zeichne die beiden erhaltenen Punkte in das Koordinatensystem ein und veranschauliche die Lage der Ebene .
Nenne auch die besondere Lage von im Koordinatensystem
Die Ebene hat keinen Schnittpunkt mit der -Achse, d. h. die Ebene verläuft parallel zur -Achse.
Vom Punkt aus wird das Lot auf die Ebene gefällt. Zeigen Sie, dass der Lotfußpunkt die Koordinaten hat. [3 BE]
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- Stelle die Gleichung der Lotgeraden ausgehend vom Punkt auf.
- Schneide mit .
Zeige, dass der Lotfußpunkt die Koordinaten hat
Gegeben ist .
Stelle die Gleichung der Lotgeraden ausgehend vom Punkt auf:
Schneide mit :
Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punktes Z, welcher im Vergleich zu den doppelten Abstand zur Ebene hat und auf der dem Punkt gegenüberliegenden Seite von liegt. [2 BE]
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- Für den Punkt muss gelten:
Ermittle die Koordinaten eines Punktes Z, welcher im Vergleich zu den doppelten Abstand zur Ebene hat und auf der dem Punkt gegenüberliegenden Seite von liegt
Für den Punkt muss gelten: