Aufgabengruppe
A 4
Gegeben sind die Gerade mit und die Ebene .
Aufgabe 1
Begründen Sie, dass senkrecht auf steht, und zeigen Sie, dass der Punkt in liegt. [2 BE]
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Lösung
Voraussetzung
Lagebeziehung Punkt-Ebene (Inzidenz)Strategie
Teil 1
- Vergleiche mit .
Teil 2
- Setze die Koordinaten von in ein.
Schritte
Begründe, dass senkrecht auf steht
Der Richtungsvektor der Geraden ist der Vektor und der Normalenvektor der Ebene E ist der Vektor .
Es ist
Zeige, dass der Punkt in liegt
Setze die Koordinaten von in ein:
Aufgabe 2
Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes auf , der zu den Abstand hat.
[3 BE]
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Lösung
Voraussetzung
Abstand eines Punktes von einer Ebene berechnen (Projektionsverfahren)Strategie
- Gesucht ist ein Vektor der Länge , der im Punkt beginnt und auf der Geraden liegt.
- Der Einheitsrichtungsvektor der Geraden ist der Vektor .
- Ansatz für den gesuchten Punkt auf :
Schritte
Bestimme die Koordinaten eines Punktes auf , der zu den Abstand hat
Der Punkt (Aufpunkt der Geraden ) liegt wie in a) gezeigt in .
Gesucht ist ein Vektor der Länge , der im Punkt beginnt und auf der Geraden liegt.
Der Einheitsrichtungsvektor der Geraden ist der Vektor .
Ansatz für den gesuchten Punkt auf :
Der gesuchte Punkt auf hat die Koordinaten .
Alternativ:
Der Punkt auf mit den Koordinaten hat auch einen Abstand von zu .